układ równań weird: Rozwiąż układ równań.

⎧	a2+b2+c2=364
⎨	b2=ac
⎩	b+7−a−5=c+1−b−7

Eta: Napisz treść zadania

weird: Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma kwadratów tych liczb jest równa 364. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 5, do drugiej 7, do trzeciej 1, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

Eta: Wprowadź dwie niewiadome: a, aq, aq² −−− tworzą ciąg geom a+5, aq+7, aq²+1 −−− tworzą ciąg arytm to: 1/ równanie: 2(aq+7) = a+5+aq²+1 2/ równanie: a²+ a²q²+a²q⁴ = 364 1/ 2aq+14= a+aq²+6 => a(1−2q+q²)= 8 => a(1−q)²= 8 2/ a²(1+q²+q⁴)= 364

	8
z 1/ a=
	(1−q)2

	64
a2=		, dla q≠1
	(1−q)4

podstaw do 2/

	64		364
		=
	(1−q)4		1+q2+q4

otrzymasz po przekształceniach: 16(1+q²+q⁴) = 91(1− q)⁴ "paskudne", bo stopnia czwartego ( zastosuj schemat Hornera

	1
otrzymasz q= 3 lub q=
	3

	8
to: dla q= 3 , a=		= 2
	(1−3)2

odp: 2, 6, 18

	1		8
dla q=		, a=		= 18
	3		(1−13)2

odp: 18, 6, 2